الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \div \frac{z^{2} - 2 z - 15}{3 z + 6}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 2

حلّل $z^{2} - 3 z - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 6, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $24 - 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 z$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) + 4 (- z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (6) + 4 (- z)$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $z - 6$ و $6 - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (6)) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- z) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 3.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 3.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 3.2.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $3$ من $3 z + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 z$ .

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z) + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 3 \cdot 2}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 z + 3 \cdot 2$ .

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z^{2} - 2 z - 15}$

خطوة 4

حلّل $z^{2} - 2 z - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{z + 3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $z + 3$ من $- (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $z + 3$ من $(z - 5) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

خطوة 5.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z - 5}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{- 1}{4}$ في $\frac{3 (z + 2)}{z - 5}$ .

$\frac{- (3 (z + 2))}{4 (z - 5)}$

خطوة 5.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$